Q1: English: A garden path is modeled by the curve y = x² from x=0 to x=3. Find the area under the curve using integration. हिन्दी: एक बगीचे का रास्ता वक्र y = x² द्वारा x=0 से x=3 तक मॉडल किया गया है। समाकलन का उपयोग करके वक्र के नीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Q2: English: A car travels with velocity v(t) = 4t + 2 m/s for 5 seconds. Find the total distance traveled using integration. हिन्दी: एक कार 5 सेकंड के लिए v(t) = 4t + 2 m/s के वेग से चलती है। समाकलन का उपयोग करके तय की गई कुल दूरी ज्ञात करें।
Q3: English: Find the area bounded by the curve y = 3x², the x-axis, and the lines x=0 and x=2. हिन्दी: वक्र y = 3x², x-अक्ष, और रेखाओं x=0 तथा x=2 से घिरा क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Q4: English: A particle moves with acceleration a(t) = 6t m/s². If initial velocity is 0, find the displacement after 4 seconds. हिन्दी: एक कण त्वरण a(t) = 6t m/s² से गति करता है। यदि प्रारंभिक वेग 0 है, तो 4 सेकंड के बाद विस्थापन ज्ञात करें।
Q5: English: Find the area of the region bounded by the parabola y = 4 - x² and the x-axis. हिन्दी: परवलय y = 4 - x² और x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Q6: English: A variable force F(x) = 3x² N acts on an object moving from x=0 to x=4 meters. Find the work done using integration. हिन्दी: एक चर बल F(x) = 3x² N, x=0 से x=4 मीटर तक गतिमान वस्तु पर कार्य करता है। समाकलन का उपयोग करके किया गया कार्य ज्ञात करें।
Q7: English: Find the area under the line y = 2x + 3 from x=0 to x=4. हिन्दी: रेखा y = 2x + 3 के नीचे x=0 से x=4 तक का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Q8: English: A city's population growth rate is given by P'(t) = 6t + 4 people per year. If initial population is 1000, find the population after 5 years. हिन्दी: एक शहर की जनसंख्या वृद्धि दर P'(t) = 6t + 4 लोग प्रति वर्ष द्वारा दी गई है। यदि प्रारंभिक जनसंख्या 1000 है, तो 5 वर्षों के बाद जनसंख्या ज्ञात करें。
Q9: English: Find the area enclosed between the curves y = x² and y = x³ from x=0 to x=1. हिन्दी: वक्रों y = x² और y = x³ के बीच x=0 से x=1 तक घिरा क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Q10: English: Water flows into a tank at a rate of r(t) = 5t² + 2 liters per minute. How much water flows into the tank during the first 3 minutes? हिन्दी: एक टैंक में पानी r(t) = 5t² + 2 लीटर प्रति मिनट की दर से बहता है। पहले 3 मिनट के दौरान टैंक में कितना पानी बहता है?