Q1: English: A rectangular garden has an area represented by the polynomial x² + 9x + 20. If the length is (x+5) meters, what is the width? Also find the zeros of the polynomial. हिन्दी: एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल बहुपद x² + 9x + 20 द्वारा दर्शाया गया है। यदि लंबाई (x+5) मीटर है, तो चौड़ाई क्या है? बहुपद के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
Q2: English: A ball thrown upward follows the polynomial path h(t) = -5t² + 20t + 25, where h is height in meters and t is time in seconds. Factorize the polynomial to find when the ball hits the ground (h=0). हिन्दी: ऊपर की ओर फेंकी गई गेंद का पथ बहुपद h(t) = -5t² + 20t + 25 द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ h मीटर में ऊँचाई है और t समय है। बहुपद का गुणनखंड करें और बताएं कि गेंद कब जमीन पर गिरती है (h=0)।
Q3: English: A company's profit (in thousands) is modeled by P(x) = x² - 5x - 14, where x is the number of units sold. Factorize and find the break-even points where profit is zero. हिन्दी: एक कंपनी का लाभ (हजारों में) P(x) = x² - 5x - 14 द्वारा मॉडल किया गया है, जहाँ x बेची गई इकाइयों की संख्या है। गुणनखंड करें और उस बिंदु को ज्ञात करें जहाँ लाभ शून्य है (सम-विच्छेद बिंदु)।
Q4: English: A square floor has an area represented by x² - 16x + 64. Find the side length of the square floor and verify by finding the zeros. हिन्दी: एक वर्गाकार फर्श का क्षेत्रफल x² - 16x + 64 द्वारा दर्शाया गया है। वर्गाकार फर्श की भुजा की लंबाई ज्ञात करें और शून्यक ज्ञात करके सत्यापित करें।
Q5: English: A town's population growth is modeled by P(t) = t² - 12t + 35, where t is years after 2020. Factorize and find the years when the population was zero (if any). हिन्दी: एक शहर की जनसंख्या वृद्धि P(t) = t² - 12t + 35 द्वारा मॉडल की गई है, जहाँ t वर्ष 2020 के बाद के वर्ष हैं। गुणनखंड करें और बताएं कि जनसंख्या कब शून्य थी (यदि कोई हो)।
Q6: English: The product of two consecutive positive integers is represented by x² + x - 56. Find the two integers by factorizing the polynomial. हिन्दी: दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल x² + x - 56 द्वारा दर्शाया गया है। बहुपद का गुणनखंड करके दो पूर्णांक ज्ञात कीजिए।
Q7: English: A bridge arch is modeled by the quadratic y = x² - 10x + 24, where x is horizontal distance in meters. Find the points where the arch touches the ground (y=0) by factorizing. हिन्दी: एक पुल के मेहराब को द्विघात y = x² - 10x + 24 द्वारा मॉडल किया गया है, जहाँ x क्षैतिज दूरी मीटर में है। गुणनखंड करके बताएं कि मेहराब जमीन को कहाँ छूता है (y=0)।
Q8: English: The area of a rectangle is given by x² + 5x - 36. If the length is (x+9), find the width and the zeros of the polynomial. हिन्दी: एक आयत का क्षेत्रफल x² + 5x - 36 द्वारा दिया गया है। यदि लंबाई (x+9) है, तो चौड़ाई ज्ञात करें और बहुपद के शून्यक ज्ञात करें।
Q9: English: An object dropped from a height follows the path h(t) = -16t² + 64t + 80. Factorize completely to find when the object hits the ground. हिन्दी: ऊँचाई से गिराई गई वस्तु का पथ h(t) = -16t² + 64t + 80 है। पूर्ण गुणनखंड करें और बताएं कि वस्तु कब जमीन पर गिरती है।
Q10: English: A garden path in the shape of a square has an area represented by 4x² - 20x + 25. Find the side length of the square path and its zeros. हिन्दी: एक वर्गाकार बगीचे के रास्ते का क्षेत्रफल 4x² - 20x + 25 द्वारा दर्शाया गया है। वर्गाकार रास्ते की भुजा की लंबाई और उसके शून्यक ज्ञात करें।
Q11: English: A rectangular swimming pool has an area of x² - 3x - 108. If the width is (x+9), find the length and the zeros of the polynomial. हिन्दी: एक आयताकार स्विमिंग पूल का क्षेत्रफल x² - 3x - 108 है। यदि चौड़ाई (x+9) है, तो लंबाई ज्ञात करें और बहुपद के शून्यक ज्ञात करें।
Q12: English: A model rocket's height is given by h(t) = -2t² + 16t + 40. Factorize and find when the rocket hits the ground. हिन्दी: एक मॉडल रॉकेट की ऊँचाई h(t) = -2t² + 16t + 40 द्वारा दी गई है। गुणनखंड करें और बताएं कि रॉकेट कब जमीन पर गिरता है।
Q13: English: The product of two numbers is 84 and their sum is 19. Form a quadratic equation and find the two numbers. हिन्दी: दो संख्याओं का गुणनफल 84 है और उनका योग 19 है। एक द्विघात समीकरण बनाएं और दो संख्याएँ ज्ञात करें।
Q14: English: A circular garden has an area represented by πx² - 4πx + 4π. Find the radius of the garden by factorizing the polynomial. हिन्दी: एक वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल πx² - 4πx + 4π द्वारा दर्शाया गया है। बहुपद का गुणनखंड करके बगीचे की त्रिज्या ज्ञात करें।
Q15: English: A school auditorium has a seating capacity represented by x² + 25x + 150. Factorize and find the possible dimensions (rows and seats per row) of the auditorium. हिन्दी: एक स्कूल ऑडिटोरियम की बैठने की क्षमता x² + 25x + 150 द्वारा दर्शाई गई है। गुणनखंड करें और ऑडिटोरियम के संभावित आयाम (पंक्तियाँ और प्रति पंक्ति सीटें) ज्ञात करें।