Q1: English: Which of the following is a differential equation? हिन्दी: निम्नलिखित में से कौन सा एक अवकल समीकरण है?
Q2: English: Find the order of the differential equation: d²y/dx² + 3dy/dx + 2y = 0 हिन्दी: अवकल समीकरण का क्रम ज्ञात करें: d²y/dx² + 3dy/dx + 2y = 0
Q3: English: Find the degree of the differential equation: (d²y/dx²)³ + (dy/dx)² + y = 0 हिन्दी: अवकल समीकरण की घात ज्ञात करें: (d²y/dx²)³ + (dy/dx)² + y = 0
Q4: English: Solve: dy/dx = 2x हिन्दी: हल करें: dy/dx = 2x
Q5: English: The population growth rate is given by dP/dt = 0.05P, where P is population and t is time. If initial population is 1000, find the population after 1 year. हिन्दी: जनसंख्या वृद्धि दर dP/dt = 0.05P द्वारा दी गई है, जहाँ P जनसंख्या है और t समय है। यदि प्रारंभिक जनसंख्या 1000 है, तो 1 वर्ष के बाद जनसंख्या ज्ञात करें।
Q6: English: According to Newton's law of cooling, dT/dt = -k(T - T₀), where T is temperature and T₀ is room temperature. If k = 0.1 and T₀ = 25°C, find the general solution. हिन्दी: न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार, dT/dt = -k(T - T₀), जहाँ T तापमान है और T₀ कमरे का तापमान है। यदि k = 0.1 और T₀ = 25°C है, तो व्यापक हल ज्ञात करें।
Q7: English: Radioactive decay follows dN/dt = -λN, where N is the amount of substance. If λ = 0.02 and initial amount is 100g, find the amount after 10 years. हिन्दी: रेडियोधर्मी क्षय dN/dt = -λN का पालन करता है, जहाँ N पदार्थ की मात्रा है। यदि λ = 0.02 और प्रारंभिक मात्रा 100g है, तो 10 वर्षों के बाद मात्रा ज्ञात करें।
Q8: English: Solve: dy/dx + 2y = 6 हिन्दी: हल करें: dy/dx + 2y = 6
Q9: English: Money in a bank account grows continuously at rate dA/dt = 0.08A. If initial deposit is ₹5000, find the amount after 5 years. हिन्दी: बैंक खाते में धन निरंतर दर dA/dt = 0.08A से बढ़ता है। यदि प्रारंभिक जमा ₹5000 है, तो 5 वर्षों के बाद राशि ज्ञात करें।
Q10: English: Which of the following is a second order differential equation? हिन्दी: निम्नलिखित में से कौन सा द्वितीय कोटि का अवकल समीकरण है?
Q11: English: Salt dissolves in water at rate dS/dt = -0.5S, where S is salt concentration. If initial concentration is 10g/L, find concentration after 2 hours. हिन्दी: नमक पानी में दर dS/dt = -0.5S से घुलता है, जहाँ S नमक की सांद्रता है। यदि प्रारंभिक सांद्रता 10g/L है, तो 2 घंटे के बाद सांद्रता ज्ञात करें।
Q12: English: The equation d²x/dt² + ω²x = 0 represents simple harmonic motion. What is the general solution? हिन्दी: समीकरण d²x/dt² + ω²x = 0 सरल आवर्त गति को दर्शाता है। व्यापक हल क्या है?
Q13: English: Solve: dy/dx - 3y = 6 हिन्दी: हल करें: dy/dx - 3y = 6
Q14: English: A particle moves with velocity v(t) given by dv/dt = 2t + 3. If v(0) = 5, find v(t). हिन्दी: एक कण वेग v(t) से गति करता है जो dv/dt = 2t + 3 द्वारा दिया गया है। यदि v(0) = 5 है, तो v(t) ज्ञात करें।
Q15: English: Solve: x dy/dx = y हिन्दी: हल करें: x dy/dx = y