Mathematics - Mensuration

Q1: English: A garden is in the shape of a trapezium with parallel sides of length 12 m and 8 m, and the distance between them is 6 m. Find the area of the garden. If the non-parallel sides are 7 m and 9 m, find the perimeter of the garden. हिन्दी: एक बगीचा समलंब के आकार में है जिसकी समांतर भुजाओं की लंबाई 12 m और 8 m है, और उनके बीच की दूरी 6 m है। बगीचे का क्षेत्रफल ज्ञात करें। यदि असमांतर भुजाएँ 7 m और 9 m हैं, तो बगीचे का परिमाप ज्ञात करें।

Area = 60 m², Perimeter = 36 m Area = 60 m², Perimeter = 40 m Area = 30 m², Perimeter = 36 m Area = 60 m², Perimeter = 42 m

Q2: English: A cylindrical water tank has radius 3.5 m and height 8 m. Find the curved surface area and total surface area of the tank. Also find the volume of water it can hold. (Use π = 22/7) हिन्दी: एक बेलनाकार पानी की टंकी की त्रिज्या 3.5 m और ऊंचाई 8 m है। टंकी का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें। इसमें कितना पानी आ सकता है, यह भी ज्ञात करें। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

CSA = 176 m², TSA = 253 m², Volume = 308 m³ CSA = 176 m², TSA = 253 m², Volume = 308 m³ CSA = 88 m², TSA = 165 m², Volume = 154 m³ CSA = 176 m², TSA = 506 m², Volume = 308 m³

Q3: English: A solid sphere has radius 7 cm. Find its volume, total surface area, and the cost of painting it at ₹15 per square cm. (Use π = 22/7) हिन्दी: एक ठोस गोले की त्रिज्या 7 cm है। इसका आयतन, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, और इसे ₹15 प्रति वर्ग cm की दर से पेंट करने की लागत ज्ञात करें। (π = 22/7 का प्रयोग करें)

Volume = 1437.33 cm³, TSA = 616 cm², Cost = ₹9240 Volume = 1437.33 cm³, TSA = 616 cm², Cost = ₹9240 Volume = 718.67 cm³, TSA = 616 cm², Cost = ₹9240 Volume = 1437.33 cm³, TSA = 1232 cm², Cost = ₹18480

Q4: English: A cone has a height of 12 cm and radius of 5 cm. Find the slant height, curved surface area, total surface area, and volume of the cone. (Use π = 3.14) हिन्दी: एक शंकु की ऊंचाई 12 cm और त्रिज्या 5 cm है। शंकु की तिर्यक ऊंचाई, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, और आयतन ज्ञात करें। (π = 3.14 का प्रयोग करें)

Slant height = 13 cm, CSA = 204.1 cm², TSA = 282.6 cm², Volume = 314 cm³ Slant height = 13 cm, CSA = 204.1 cm², TSA = 282.6 cm², Volume = 314 cm³ Slant height = 12 cm, CSA = 188.4 cm², TSA = 266.9 cm², Volume = 314 cm³ Slant height = 13 cm, CSA = 204.1 cm², TSA = 329.6 cm², Volume = 314 cm³

Q5: English: A rhombus has diagonals of lengths 24 cm and 10 cm. Find the area of the rhombus, the length of each side, and the perimeter. Also find the height of the rhombus. हिन्दी: एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाई 24 cm और 10 cm है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल, प्रत्येक भुजा की लंबाई, और परिमाप ज्ञात करें। समचतुर्भुज की ऊंचाई भी ज्ञात करें।

Area = 120 cm², Side = 13 cm, Perimeter = 52 cm, Height = 9.23 cm Area = 120 cm², Side = 13 cm, Perimeter = 52 cm, Height = 9.23 cm Area = 240 cm², Side = 13 cm, Perimeter = 52 cm, Height = 18.46 cm Area = 120 cm², Side = 12 cm, Perimeter = 48 cm, Height = 10 cm

Q6: English: A rectangular box has dimensions 15 cm × 12 cm × 8 cm. Find the volume, total surface area, and the length of the longest diagonal. Also find the cost of painting the box at ₹20 per 100 cm². हिन्दी: एक आयताकार बॉक्स की विमाएँ 15 cm × 12 cm × 8 cm हैं। आयतन, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, और सबसे लंबे विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें। बॉक्स को ₹20 प्रति 100 cm² की दर से पेंट करने की लागत भी ज्ञात करें।

Volume = 1440 cm³, TSA = 792 cm², Diagonal = √433 cm, Cost = ₹158.40 Volume = 1440 cm³, TSA = 792 cm², Diagonal = √433 cm, Cost = ₹158.40 Volume = 1440 cm³, TSA = 792 cm², Diagonal = 20 cm, Cost = ₹158.40 Volume = 1440 cm³, TSA = 396 cm², Diagonal = √433 cm, Cost = ₹79.20

Q7: English: A circle has radius 10 cm and a sector with central angle 60°. Find the area of the sector, the length of the arc, and the area of the minor segment. (Use π = 3.14) हिन्दी: एक वृत्त की त्रिज्या 10 cm है और एक त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण 60° है। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, चाप की लंबाई, और लघु वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 3.14 का प्रयोग करें)

Sector area = 52.33 cm², Arc length = 10.47 cm, Segment area = 9.06 cm² Sector area = 52.33 cm², Arc length = 10.47 cm, Segment area = 9.06 cm² Sector area = 52.33 cm², Arc length = 5.23 cm, Segment area = 9.06 cm² Sector area = 26.17 cm², Arc length = 10.47 cm, Segment area = 4.53 cm²

Q8: English: A hemispherical bowl has radius 14 cm. Find the volume of the bowl, the curved surface area, and the total surface area. If the bowl is filled with water, how many liters of water does it hold? (1 liter = 1000 cm³, π = 22/7) हिन्दी: एक अर्धगोलीय कटोरे की त्रिज्या 14 cm है। कटोरे का आयतन, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें। यदि कटोरा पानी से भरा है, तो इसमें कितने लीटर पानी आता है? (1 लीटर = 1000 cm³, π = 22/7)

Volume = 5749.33 cm³, CSA = 1232 cm², TSA = 1848 cm², Water = 5.75 L Volume = 5749.33 cm³, CSA = 1232 cm², TSA = 1848 cm², Water = 5.75 L Volume = 2874.67 cm³, CSA = 1232 cm², TSA = 1848 cm², Water = 2.87 L Volume = 5749.33 cm³, CSA = 616 cm², TSA = 1232 cm², Water = 5.75 L

Q9: English: A regular hexagon has side length 6 cm. Find the area of the hexagon, its perimeter, and the length of the longest diagonal. If the hexagon is inscribed in a circle, find the radius of the circle. हिन्दी: एक सम षट्भुज की भुजा की लंबाई 6 cm है। षट्भुज का क्षेत्रफल, परिमाप, और सबसे लंबे विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें। यदि षट्भुज किसी वृत्त में अंतर्निहित है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करें।

Area = 54√3 cm², Perimeter = 36 cm, Diagonal = 12 cm, Radius = 6 cm Area = 54√3 cm², Perimeter = 36 cm, Diagonal = 12 cm, Radius = 6 cm Area = 108√3 cm², Perimeter = 36 cm, Diagonal = 12 cm, Radius = 6 cm Area = 54√3 cm², Perimeter = 36 cm, Diagonal = 6 cm, Radius = 6 cm

Q10: English: A bucket is in the shape of a frustum of a cone with top radius 14 cm, bottom radius 7 cm, and height 12 cm. Find the capacity of the bucket in liters and the curved surface area. (π = 22/7, 1 L = 1000 cm³) हिन्दी: एक बाल्टी एक शंकु के छिन्नक के आकार में है जिसकी ऊपरी त्रिज्या 14 cm, निचली त्रिज्या 7 cm, और ऊंचाई 12 cm है। बाल्टी की क्षमता लीटर में और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें। (π = 22/7, 1 L = 1000 cm³)

Volume = 2464 cm³ = 2.464 L, CSA = 660 cm² Volume = 2464 cm³ = 2.464 L, CSA = 660 cm² Volume = 1232 cm³ = 1.232 L, CSA = 660 cm² Volume = 2464 cm³ = 2.464 L, CSA = 1320 cm²

Q11: English: A circular park has radius 14 m. A 2 m wide path is constructed around it. Find the area of the path, the cost of constructing it at ₹500 per m², and the perimeter of the outer circle. (π = 22/7) हिन्दी: एक वृत्ताकार पार्क की त्रिज्या 14 m है। इसके चारों ओर 2 m चौड़ा रास्ता बनाया गया है। रास्ते का क्षेत्रफल, इसे ₹500 प्रति m² की दर से बनाने की लागत, और बाहरी वृत्त का परिमाप ज्ञात करें। (π = 22/7)

Area = 188.57 m², Cost = ₹94285.71, Outer perimeter = 100.57 m Area = 188.57 m², Cost = ₹94285.71, Outer perimeter = 100.57 m Area = 94.29 m², Cost = ₹47142.86, Outer perimeter = 100.57 m Area = 188.57 m², Cost = ₹94285.71, Outer perimeter = 88 m

Q12: English: A triangular prism has a base triangle with sides 3 cm, 4 cm, and 5 cm, and a height of 10 cm. Find the volume of the prism, the lateral surface area, and the total surface area. हिन्दी: एक त्रिभुजाकार प्रिज्म के आधार त्रिभुज की भुजाएँ 3 cm, 4 cm, और 5 cm हैं, और प्रिज्म की ऊंचाई 10 cm है। प्रिज्म का आयतन, पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल, और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Volume = 60 cm³, LSA = 120 cm², TSA = 132 cm² Volume = 60 cm³, LSA = 120 cm², TSA = 132 cm² Volume = 30 cm³, LSA = 120 cm², TSA = 132 cm² Volume = 60 cm³, LSA = 60 cm², TSA = 72 cm²

Q13: English: A field is in the shape of a quadrilateral with sides 25 m, 30 m, 25 m, and 30 m. One diagonal is 40 m. Find the area of the field using Heron's formula. Also find the length of the other diagonal. हिन्दी: एक खेत चतुर्भुज के आकार में है जिसकी भुजाएँ 25 m, 30 m, 25 m, और 30 m हैं। एक विकर्ण 40 m है। हीरोन के सूत्र का उपयोग करके खेत का क्षेत्रफल ज्ञात करें। दूसरे विकर्ण की लंबाई भी ज्ञात करें।

Area = 600 m², Other diagonal = 30 m Area = 600 m², Other diagonal = 30 m Area = 1200 m², Other diagonal = 30 m Area = 600 m², Other diagonal = 40 m

Q14: English: A square pyramid has a base side of 10 cm and a height of 12 cm. Find the volume, slant height, lateral surface area, and total surface area of the pyramid. हिन्दी: एक वर्गाकार पिरामिड के आधार की भुजा 10 cm और ऊंचाई 12 cm है। पिरामिड का आयतन, तिर्यक ऊंचाई, पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल, और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।

Volume = 400 cm³, Slant height = 13 cm, LSA = 260 cm², TSA = 360 cm² Volume = 400 cm³, Slant height = 13 cm, LSA = 260 cm², TSA = 360 cm² Volume = 400 cm³, Slant height = 13 cm, LSA = 130 cm², TSA = 230 cm² Volume = 200 cm³, Slant height = 13 cm, LSA = 260 cm², TSA = 360 cm²

Q15: English: A solid sphere of radius 6 cm is melted and recast into a cylinder of radius 4 cm. Find the height of the cylinder. Also find the curved surface area of the cylinder and the cost of painting it at ₹10 per 100 cm². (π = 3.14) हिन्दी: 6 cm त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर 4 cm त्रिज्या वाले एक बेलन में ढाला जाता है। बेलन की ऊंचाई ज्ञात करें। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और इसे ₹10 प्रति 100 cm² की दर से पेंट करने की लागत भी ज्ञात करें। (π = 3.14)

Height = 18 cm, CSA = 452.16 cm², Cost = ₹45.22 Height = 18 cm, CSA = 452.16 cm², Cost = ₹45.22 Height = 9 cm, CSA = 226.08 cm², Cost = ₹22.61 Height = 18 cm, CSA = 904.32 cm², Cost = ₹90.43