Quantitative Aptitude · 50 MCQs with Bilingual Explanations & Short Tricks * { margin: 0; padding: 0; box-sizing: border-box; } body { background: #f4f7fb; font-family: 'Segoe UI', Roboto, system-ui, sans-serif; padding: 2rem 1rem; display: flex; flex-direction: column; align-items: center; } .container { max-width: 820px; width: 100%; background: white; border-radius: 32px; box-shadow: 0 20px 40px -12px rgba(0, 0, 0, 0.15); padding: 2rem 1.8rem; } h1 { font-size: 1.9rem; font-weight: 600; letter-spacing: -0.3px; color: #0b2a4a; display: flex; align-items: center; gap: 12px; border-bottom: 2px solid #e9edf4; padding-bottom: 0.75rem; margin-bottom: 1.8rem; flex-wrap: wrap; } h1 small { font-size: 1rem; font-weight: 400; color: #3a5a7a; margin-left: auto; background: #eef3fc; padding: 0.25rem 1rem; border-radius: 30px; } .question-panel { background: #f9fcff; border-radius: 20px; padding: 1.6rem 1.5rem; margin-bottom: 1.5rem; border: 1px solid #e2eaf2; } .q-header { display: flex; justify-content: space-between; 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Arrange data in ascending order: 30, 34, 38, 40, 42, 44, 50, 51, 60, 66.\n2. Median = Average of 5th and 6th terms = (42 + 44) / 2 = 43.\n3. Absolute deviations from median: 13, 9, 5, 3, 1, 1, 7, 8, 17, 23.\n4. Mean Deviation = Sum of deviations / Total items = 87 / 10 = 8.7.\n\nहिंदी:\n1. आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें: 30, 34, 38, 40, 42, 44, 50, 51, 60, 66.\n2. माध्यिका = 5वें और 6ठें पद का औसत = (42 + 44) / 2 = 43.\n3. माध्यिका से निरपेक्ष विचलन: 13, 9, 5, 3, 1, 1, 7, 8, 17, 23.\n4. माध्य विचलन = विचलनों का योग / कुल पद = 87 / 10 = 8.7.", trick: "EN: Median is central average (43). Calculate fast deviation units without sign, average them (87/10 = 8.7).\n⚡ शार्ट ट्रिक: माध्यिका मध्य पदों का औसत (43) है। बिना चिन्ह के तेजी से विचलन निकालें और औसत करें (87/10 = 8.7)।" }, { q: "The mean and median of a frequency distribution are 52 and 55 respectively. What is the mode of the distribution?", bilingual: "किसी आवृत्ति आबंटन में माध्य तथा माध्यिका क्रमशः 52 तथा 55 है, तो आबंटन का बहुलक क्या है?", options: ["(A) 61", "(B) 53.5", "(C) 53", "(D) 54"], correct: 0, explanation: "English:\nUsing the empirical relationship formula:\nMode = 3 × Median - 2 × Mean\nMode = 3(55) - 2(52) = 165 - 104 = 61.\n\nहिंदी:\nअनुभवजन्य संबंध सूत्र का उपयोग करने पर:\nबहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य\nबहुलक = 3(55) - 2(52) = 165 - 104 = 61.", trick: "EN: Direct Formula: Mode = 3M - 2Mean. Quickly solve 165 - 104 = 61.\n⚡ शार्ट ट्रिक: सीधा सूत्र: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य। तुरंत हल करें 165 - 104 = 61।" }, { q: "Two identical cubes each of volume 64 cm³ are joined together end to end to form a cuboid, the total surface area of the cuboid is:", bilingual: "दो समान घन जिसके प्रत्येक का आयतन 64 सेमी³ है के सिरों को जोड़कर एक घनाभ बनाया जाता है, तो घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है:", options: ["(A) 80 cm²", "(B) 160 cm²", "(C) 320 cm²", "(D) 640 cm²"], correct: 1, explanation: "English:\n1. Side of each cube (a) = ∛64 = 4 cm.\n2. When joined, dimensions of the cuboid are: Length (l) = 4 + 4 = 8 cm, Breadth (b) = 4 cm, Height (h) = 4 cm.\n3. Total Surface Area = 2(lb + bh + hl) = 2(8×4 + 4×4 + 4×8) = 2(32 + 16 + 32) = 2(80) = 160 cm².\n\nहिंदी:\n1. प्रत्येक घन की भुजा (a) = ∛64 = 4 सेमी.\n2. जोड़ने पर घनाभ की विमाएँ होंगी: लंबाई (l) = 8 सेमी, चौड़ाई (b) = 4 सेमी, ऊँचाई (h) = 4 सेमी.\n3. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl) = 2(32 + 16 + 32) = 2(80) = 160 सेमी².", trick: "EN: Total combined area of 2 cubes = 2 × (6a²) = 2 × 96 = 192 cm². Subtract the hidden 2 joining faces: 192 - 2(4×4) = 160 cm².\n⚡ शार्ट ट्रिक: 2 घनों का कुल क्षेत्रफल = 2 × 96 = 192 सेमी²। आपस में जुड़ने वाले 2 फलकों का क्षेत्रफल घटाएं: 192 - 2(16) = 160 सेमी²।" }, { q: "The total surface area of a cube is 1014 square meter. What is the length of its side?", bilingual: "एक घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर है। घन की भुजा की लम्बाई क्या है?", options: ["(A) 6 m", "(B) 169 m", "(C) 13 m", "(D) 11 m"], correct: 2, explanation: "English:\nTotal surface area of a cube = 6a² = 1014\na² = 1014 / 6 = 169\na = √169 = 13 m.\n\nहिंदी:\nघन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 1014\na² = 1014 / 6 = 169\na = √169 = 13 मीटर.", trick: "EN: Area / 6 gives side squared. 1014 / 6 = 169. Unit digit of 9 comes from square of 3 or 7. Hence, 13.\n⚡ शार्ट ट्रिक: क्षेत्रफल को 6 से भाग देने पर भुजा का वर्ग मिलता है। 1014 / 6 = 169. अंत में 9 केवल 3 के वर्ग से आ सकता है, उत्तर 13।" }, { q: "The diameter of a circle is 105 cm less than its circumference. The radius of the circle is:", bilingual: "एक वृत्त का व्यास उसकी परिधि से 105 सेमी कम है, तो वृत्त की त्रिज्या है:", options: ["(A) 22 cm", "(B) 23 cm", "(C) 24 cm", "(D) 24.5 cm"], correct: 3, explanation: "English:\nCircumference - Diameter = 105\n2πr - 2r = 105 ⇒ 2r(π - 1) = 105\n2r(22/7 - 1) = 105 ⇒ 2r(15/7) = 105\nr = (105 × 7) / 30 = 24.5 cm.\n\nहिंदी:\nपरिधि - व्यास = 105\n2πr - 2r = 105 ⇒ 2r(π - 1) = 105\n2r(22/7 - 1) = 105 ⇒ 2r(15/7) = 105\nr = (105 × 7) / 30 = 24.5 सेमी.", trick: "EN: Use standard ratio: Circumference - Diameter = (30/7) × r. So, (30/7) × r = 105 ⇒ r = 105 × 7 / 30 = 24.5 cm.\n⚡ शार्ट ट्रिक: मानक अनुपात याद रखें: परिधि - व्यास = (30/7) × r. इसलिए, (30/7) × r = 105 ⇒ r = 24.5 सेमी।" }, { q: "An observer 1.5 m tall is 20.5 m away from a tower 22 m high. The angle of elevation of the top of the tower from the eye of the observer is:", bilingual: "1.5 मी लम्बा प्रेक्षक 22 मी ऊँचे टॉवर से 20.5 मी दूर है। प्रेक्षक की आँखों से टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण है:", options: ["(A) 30°", "(B) 45°", "(C) 60°", "(D) 75°"], correct: 1, explanation: "English:\nEffective height of tower above observer's eye = 22 - 1.5 = 20.5 m.\nDistance from tower = 20.5 m.\ntan θ = Height / Distance = 20.5 / 20.5 = 1 ⇒ θ = 45°.\n\nहिंदी:\nप्रेक्षक की आँख के ऊपर टॉवर की प्रभावी ऊँचाई = 22 - 1.5 = 20.5 मीटर.\nटॉवर से दूरी = 20.5 मीटर.\ntan θ = ऊँचाई / दूरी = 20.5 / 20.5 = 1 ⇒ θ = 45°.", trick: "EN: When effective height equals horizontal distance, the angle of elevation is always 45°.\n⚡ शार्ट ट्रिक: जब लम्ब (ऊंचाई) और आधार (दूरी) दोनों बराबर हों (20.5 मी), तो उन्नयन कोण हमेशा 45° होता है।" }, { q: "The value 50° in radians is:", bilingual: "50° का रेडियन में मान है:", options: ["(A) 50π", "(B) 5π", "(C) 5/9 π", "(D) 5/18 π"], correct: 3, explanation: "English:\nTo convert degrees to radians, multiply by π/180:\n50° × (π / 180°) = 5π / 18 radians.\n\nहिंदी:\nडिग्री को रेडियन में बदलने के लिए π/180 से गुणा करें:\n50° × (π / 180°) = 5π / 18 रेडियन.", trick: "EN: Drop the zeros from 50/180 directly to get 5/18 π.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 50/180 के शून्यों को सीधे काटें और 5/18 π प्राप्त करें।" }, { q: "The ratio of curved surface area of two spheres is 4 : 9. What is the ratio of their volumes?", bilingual: "दो गोलों के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात 4 : 9 है। उनके आयतनों का अनुपात क्या है?", options: ["(A) 9 : 4", "(B) 8 : 9", "(C) 8 : 27", "(D) 27 : 8"], correct: 2, explanation: "English:\n1. Curved Surface Area ratio = r₁² : r₂² = 4 : 9 ⇒ Radius ratio r₁ : r₂ = √4 : √9 = 2 : 3.\n2. Volume ratio = r₁³ : r₂³ = 2³ : 3³ = 8 : 27.\n\nहिंदी:\n1. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात = r₁² : r₂² = 4 : 9 ⇒ त्रिज्या का अनुपात r₁ : r₂ = √4 : √9 = 2 : 3.\n2. आयतन का अनुपात = r₁³ : r₂³ = 2³ : 3³ = 8 : 27.", trick: "EN: Radius ratio is square root of area ratio (2:3). Volume ratio is cube of radius ratio (2³:3³ = 8:27).\n⚡ शार्ट ट्रिक: त्रिज्या अनुपात = क्षेत्रफल अनुपात का वर्गमूल (2:3)। आयतन अनुपात = त्रिज्या अनुपात का घन (2³:3³ = 8:27)।" }, { q: "A cylinder has base radius 7 cm and height 10 cm. What is the volume of a cylinder?", bilingual: "एक बेलन के आधार की त्रिज्या 7 सेमी तथा ऊँचाई 10 सेमी है। बेलन का आयतन क्या है?", options: ["(A) 1540 cm³", "(B) 770 cm³", "(C) 770π cm³", "(D) 1500 cm³"], correct: 0, explanation: "English:\nVolume of cylinder = πr²h\n= (22 / 7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 cm³.\n\nहिंदी:\nबेलन का आयतन = πr²h\n= (22 / 7) × 7 × 7 × 10 = 22 × 7 × 10 = 1540 सेमी³.", trick: "EN: Standard base area for r=7 is 154 cm². Multiplied by height 10 = 1540 cm³.\n⚡ शार्ट ट्रिक: r=7 के लिए आधार का क्षेत्रफल हमेशा 154 वर्ग सेमी होता है। ऊँचाई 10 से गुणा करें = 1540 सेमी³।" }, { q: "The radius and the height of a cone are in the ratio 1 : 3 and its volume is 1078 cm³, then its diameter is:", bilingual: "एक शंकु की त्रिज्या एवं ऊँचाई का अनुपात 1 : 3 तथा इसका आयतन 1078 सेमी³ है, तब इसका व्यास है:", options: ["(A) 3.5 cm", "(B) 7 cm", "(C) 14 cm", "(D) 21 cm"], correct: 2, explanation: "English:\nLet r = x and h = 3x.\nVolume of cone = (1/3)πr²h = 1078 ⇒ (1/3) × (22/7) × x² × 3x = 1078\n(22/7) × x³ = 1078 ⇒ x³ = (1078 × 7) / 22 = 49 × 7 = 343 ⇒ x = 7.\nRadius = 7 cm, Diameter = 2 × 7 = 14 cm.\n\nहिंदी:\nमाना r = x और h = 3x.\nशंकु का आयतन = (1/3)πr²h = 1078 ⇒ (1/3) × (22/7) × x² × 3x = 1078\n(22/7) × x³ = 1078 ⇒ x³ = (1078 × 7) / 22 = 343 ⇒ x = 7.\nत्रिज्या = 7 सेमी, व्यास = 2 × 7 = 14 सेमी.", trick: "EN: 1/3 cancels out the 3 component in height. So πr³ = 1078 ⇒ r = 7. Thus diameter = 14 cm.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 1/3 सूत्र से ऊँचाई का 3 कट जाएगा। सीधे πr³ = 1078 ⇒ r = 7, इसलिए व्यास = 14 सेमी।" }, { q: "If a=1 and b=1 is a solution of the equation 5a + p = 17b, then the value of p is:", bilingual: "यदि a=1 और b=1, समीकरण 5a + p = 17b का एक हल है, तब p का मान है:", options: ["(A) 5", "(B) 7", "(C) 11", "(D) 12"], correct: 3, explanation: "English:\nSubstitute a = 1 and b = 1 into the equation:\n5(1) + p = 17(1) ⇒ 5 + p = 17 ⇒ p = 12.\n\nहिंदी:\nसमीकरण में a = 1 और b = 1 रखें:\n5(1) + p = 17(1) ⇒ 5 + p = 17 ⇒ p = 12.", trick: "EN: Simple mental calculation: 17 - 5 = 12.\n⚡ शार्ट ट्रिक: सीधा मौखिक गणना: 17 - 5 = 12।" }, { q: "Solution of the equation (4+a)(5-a)/((2+a)(7-a))=1 is:", bilingual: "समीकरण (4+a)(5-a)/((2+a)(7-a))=1 का हल है:", options: ["(A) a = 2/3", "(B) a = -2/3", "(C) a = 3/2", "(D) a = -3/2"], correct: 2, explanation: "English:\nCross-multiply: (4 + a)(5 - a) = (2 + a)(7 - a)\n20 - 4a + 5a - a² = 14 - 2a + 7a - a²\n20 + a = 14 + 5a ⇒ 20 - 14 = 5a - a\n6 = 4a ⇒ a = 6 / 4 = 3 / 2.\n\nहिंदी:\nतिर्यक गुणा करें: (4 + a)(5 - a) = (2 + a)(7 - a)\n20 - 4a + 5a - a² = 14 - 2a + 7a - a²\n20 + a = 14 + 5a ⇒ 20 - 14 = 5a - a\n6 = 4a ⇒ a = 6 / 4 = 3 / 2.", trick: "EN: Note that -a² will cancel on both sides. Directly equate constant and linear terms: 20 + a = 14 + 5a ⇒ 4a = 6 ⇒ a = 1.5.\n⚡ शार्ट ट्रिक: दोनों तरफ से -a² कट जाएगा। अचर और रैखिक पदों को सीधे हल करें: 20 + a = 14 + 5a ⇒ 4a = 6 ⇒ a = 3/2।" }, { q: "Base of a hemisphere, a cylinder and a cone is equal and also the heights are same. The ratio of their volumes is:", bilingual: "एक अर्द्धगोला, एक बेलन तथा एक शंकु के आधार बराबर तथा ऊँचाई भी बराबर हैं। इनके आयतनों का अनुपात है:", options: ["(A) 1 : 2 : 3", "(B) 2 : 3 : 1", "(C) 3 : 2 : 1", "(D) 2 : 1 : 3"], correct: 1, explanation: "English:\nSince bases and heights are equal, height (h) = radius (r).\nVolume ratio = Hemisphere : Cylinder : Cone\n= (2/3)πr³ : πr²(r) : (1/3)πr³(r)\n= 2/3 : 1 : 1/3\nMultiply by 3 to clear fractions: 2 : 3 : 1.\n\nहिंदी:\nचूंकि आधार और ऊँचाई समान हैं, इसलिए ऊँचाई (h) = त्रिज्या (r).\nआयतन का अनुपात = अर्द्धगोला : बेलन : शंकु\n= (2/3)πr³ : πr³ : (1/3)πr³\n= 2/3 : 1 : 1/3\n3 से गुणा करने पर: 2 : 3 : 1.", trick: "EN: Memorize standard ratio order of geometric shapes with equal dimensions. Ratio is always 2 : 3 : 1.\n⚡ शार्ट ट्रिक: समान विमाओं वाले आकृतियों का अनुपात हमेशा 2 : 3 : 1 होता है।" }, { q: "A metallic sphere of radius 2.1 cm is melted and reset into sphere balls of half radius of original sphere. How many such spherical balls can be made?", bilingual: "एक धातु का गोला 2.1 सेमी त्रिज्या का है जिसे पिघलाकर उससे आधी त्रिज्या की गोलाकार गेंद बनाते हैं। ऐसी कितनी गोलाकार गेंदें बना सकते हैं?", options: ["(A) 2", "(B) 4", "(C) 6", "(D) 8"], correct: 3, explanation: "English:\nNumber of balls = Volume of large sphere / Volume of small sphere\n= ((4/3)πR³) / ((4/3)πr³)\nSince r = R/2, the ratio becomes R³ / (R/2)³ = 8.\n\nहिंदी:\nगेंदों की संख्या = बड़े गोले का आयतन / छोटे गोले का आयतन\n= R³ / r³\nचूंकि r = R/2 है, अनुपात होगा: R³ / (R/2)³ = 8.", trick: "EN: If radius is halved (1/2), volume becomes (1/2)³ = 1/8. Hence, 8 balls can be made.\n⚡ शार्ट ट्रिक: त्रिज्या आधी (1/2) होने पर आयतन (1/2)³ = 1/8 गुना हो जाता है। अतः कुल 8 गेंदें बनेंगी।" }, { q: "The square root of 3025 is:", bilingual: "3025 का वर्गमूल है:", options: ["(A) 35", "(B) 45", "(C) 55", "(D) 65"], correct: 2, explanation: "English:\nTo find √3025:\nThe last two digits are 25, so the square root ends in 5.\nThe remaining number is 30, which is 5 × 6. The smaller number is 5.\nSo, √3025 = 55.\n\nहिंदी:\n√3025 ज्ञात करने के लिए:\nअंतिम अंक 25 हैं, इसलिए वर्गमूल का इकाई अंक 5 होगा।\nशेष संख्या 30 है, जो 5 × 6 के बराबर है। छोटा अंक 5 है।\nअतः, √3025 = 55.", trick: "EN: Any number ending in 5 squared follows x5² = [x×(x+1)]25. Since 5×6 = 30, the answer is 55.\n⚡ शार्ट ट्रिक: अंत में 25 देखकर इकाई अंक 5 होगा। 30 को लगातार दो संख्याओं के गुणनफल में तोड़ें: 5 × 6, छोटा अंक चुनें → 55।" }, { q: "Water in a canal, 6m wide and 1.5m deep, is flowing with a speed of 10 km/h. If 8 cm of standing water is needed, then how much area will it irrigate in 30 minutes?", bilingual: "एक 6 मी चौड़ी और 1.5 मी गहरी नहर में पानी 10 km/h की गति से बह रहा है। यदि 8 सेमी भरा हुआ पानी चाहिए तो यह 30 मिनट में कितने क्षेत्रफल की सिंचाई करेगी?", options: ["(A) 56.25 hectares", "(B) 91.47 hectares", "(C) 80.76 hectares", "(D) 76.56 hectares"], correct: 0, explanation: "English:\n1. Length of water column in 30 mins = 10 km × 0.5 = 5 km = 5000 m.\n2. Volume of water = Length × Width × Depth = 5000 × 6 × 1.5 = 45000 m³.\n3. Required depth of standing water = 8 cm = 0.08 m.\n4. Irrigated Area = Volume / Depth = 45000 / 0.08 = 562500 m².\n5. Convert to hectares (1 hectare = 10000 m²): 562500 / 10000 = 56.25 hectares.\n\nहिंदी:\n1. 30 मिनट में प्रवाहित पानी की लंबाई = 10 किमी × 0.5 = 5 किमी = 5000 मीटर.\n2. पानी का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × गहराई = 5000 × 6 × 1.5 = 45000 मी³.\n3. आवश्यक पानी की ऊंचाई = 8 सेमी = 0.08 मीटर.\n4. सिंचित क्षेत्रफल = आयतन / ऊंचाई = 45000 / 0.08 = 562500 मी².\n5. हेक्टेयर में बदलें (1 हेक्टेयर = 10000 मी²): 562500 / 10000 = 56.25 हेक्टेयर.", trick: "EN: Total volume = Area × Height. 9m² cross-section × 5000m length = 45000 m³. Quick divide by 0.08 to find hectares.\n⚡ शार्ट ट्रिक: कुल आयतन = 6 × 1.5 × 5000 = 45000 मी³। क्षेत्रफल = 45000 / 0.08 = 562500 मी² = 56.25 हेक्टेयर।" }, { q: "(4x² + 4x - 3) = ?", bilingual: "(4x² + 4x - 3) = ?", options: ["(A) (2x-1)(2x-3)", "(B) (2x+1)(2x-3)", "(C) (2x+3)(2x-1)", "(D) (2x+1)(2x+3)"], correct: 2, explanation: "English:\nFactorize by splitting the middle term:\n4x² + 6x - 2x - 3\n= 2x(2x + 3) - 1(2x + 3)\n= (2x + 3)(2x - 1).\n\nहिंदी:\nमध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करें:\n4x² + 6x - 2x - 3\n= 2x(2x + 3) - 1(2x + 3)\n= (2x + 3)(2x - 1).", trick: "EN: Expand option values mentally. Product of last terms must be -3. Option (C) gives (+3)×(-1) = -3 and middle term +6x-2x = +4x.\n⚡ शार्ट ट्रिक: विकल्पों के अंतिम अंक गुणा करें। केवल (C) में (+3) × (-1) = -3 आता है और मध्य पद (+6x - 2x = 4x) संतुष्ट होता है।" }, { q: "The cube root of 2197 is:", bilingual: "2197 का घनमूल है:", options: ["(A) 23", "(B) 17", "(C) 19", "(D) 13"], correct: 3, explanation: "English:\n2197 ends in 7, which means its cube root must end in 3 (since 3³ = 27).\nChecking 13: 13 × 13 × 13 = 169 × 13 = 2197.\n\nहिंदी:\n2197 का इकाई अंक 7 है, जिसका अर्थ है कि इसके घनमूल का इकाई अंक 3 होगा (क्योंकि 3³ = 27).\n13 का परीक्षण करने पर: 13 × 13 × 13 = 2197.", trick: "EN: Only 13 ends in 3 among options. Since 3³ ends in 7, option (D) is verified immediately.\n⚡ शार्ट ट्रिक: विकल्पों में केवल 13 का इकाई अंक 3 है। चूंकि 3 का घन 27 (अंत में 7) होता है, उत्तर सीधे (D) होगा।" }, { q: "Study the given line graph carefully to answer the question: What is the percentage increase in export from the lowest to the highest for the given years?", bilingual: "दिए गए रेखा आरेख का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर प्रश्न का उत्तर दें: दिये गये वर्षों में न्यूनतम निर्यात से अधिकतम निर्यात में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई है?", options: ["(A) 200%", "(B) 250%", "(C) 300%", "(D) 400%"], correct: 2, explanation: "English:\nFrom graph reference points, Lowest Value = 10 units, Highest Value = 40 units.\nPercentage Increase = ((Highest - Lowest) / Lowest) × 100\n= ((40 - 10) / 10) × 100 = (30 / 10) × 100 = 300%.\n\nहिंदी:\nआरेख डेटा के अनुसार, न्यूनतम मूल्य = 10, अधिकतम मूल्य = 40.\nप्रतिशत वृद्धि = ((अधिकतम - न्यूनतम) / न्यूनतम) × 100\n= ((40 - 10) / 10) × 100 = 300%.", trick: "EN: Ratio is 10 to 40, which is 1 to 4. Increase is 3 parts on 1 part base = 300%.\n⚡ शार्ट ट्रिक: अनुपात 10 से 40 यानी 1 से 4 है। वृद्धि 3 भाग की हुई, आधार 1 पर = 300%।" }, { q: "The perimeter of a certain sector of a circle is equal to the length of the arc of a semicircle having the same radius, then the angle of the sector in degree is: (π = 22/7)", bilingual: "एक वृत्त के निश्चित त्रिज्याखण्ड का परिमाप, समान त्रिज्या के अर्द्धवृत्त के चाप की लम्बाई के बराबर है, तो त्रिज्याखण्ड का कोण डिग्री में है:", options: ["(A) 65° 27' 16\"", "(B) 65° 45' 45\"", "(C) 65° 5' 11\"", "(D) 65° 45' 5\""], correct: 0, explanation: "English:\n1. Perimeter of sector = 2r + rθ (where θ is in radians).\n2. Arc length of semicircle = πr.\n3. Equating both: 2r + rθ = πr ⇒ r(2 + θ) = πr ⇒ θ = π - 2 radians.\n4. Convert to degrees: (22/7 - 2) × 180/π = (8/7) × (180 × 7 / 22) = 1440 / 22 = 65.4545°.\n5. 0.4545° × 60 = 27.27' and 0.27' × 60 ≈ 16\". Hence, 65° 27' 16\".\n\nहिंदी:\n1. त्रिज्याखण्ड का परिमाप = 2r + rθ (रेडियन में).\n2. अर्द्धवृत्त के चाप की लंबाई = πr.\n3. दोनों को बराबर करने पर: 2r + rθ = πr ⇒ θ = π - 2 रेडियन.\n4. डिग्री में बदलें: (22/7 - 2) × 180/π = 1440 / 22 = 65.4545°.\n5. मिनट और सेकंड में बदलने पर: 65° 27' 16\".", trick: "EN: Value of θ = π - 2 radians ≈ 1.1416 rad. 1 rad ≈ 57.3° ⇒ 1.1416 × 57.3° ≈ 65.4°, matches option (A).\n⚡ शार्ट ट्रिक: कोण θ = π - 2 ≈ 1.1416 रेडियन। चूंकि 1 रेडियन ≈ 57.3° होता है, तो 1.1416 × 57.3° ≈ 65.4° (विकल्प A)।" }, { q: "The three vertices of a parallelogram taken in order are (0, 1), (2, 3) and (4, 3) respectively, then the coordinates of the fourth vertex is:", bilingual: "किसी समान्तर चतुर्भुज के क्रमवार तीन शीर्ष क्रमशः (0, 1), (2, 3) तथा (4, 3) हैं, तब चौथे शीर्ष के निर्देशांक हैं:", options: ["(A) (2, 1)", "(B) (1, 2)", "(C) (-2, 1)", "(D) (-2, -1)"], correct: 0, explanation: "English:\nLet fourth vertex be D(x, y). Diagonals of a parallelogram bisect each other.\nMidpoint of AC = Midpoint of BD\n((0+4)/2, (1+3)/2) = ((2+x)/2, (3+y)/2)\n(2, 2) = ((2+x)/2, (3+y)/2)\n2 + x = 4 ⇒ x = 2 and 3 + y = 4 ⇒ y = 1. So, D = (2, 1).\n\nहिंदी:\nमाना चौथा शीर्ष D(x, y) है। समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं।\nAC का मध्यबिंदु = BD का मध्यबिंदु\n((0+4)/2, (1+3)/2) = ((2+x)/2, (3+y)/2)\n(2, 2) = ((2+x)/2, (3+y)/2) ⇒ x = 2, y = 1.", trick: "EN: Coordinate trick: x₁ + x₃ = x₂ + x₄ ⇒ 0 + 4 = 2 + x₄ ⇒ x₄ = 2. Similarly for y: 1 + 3 = 3 + y₄ ⇒ y₄ = 1.\n⚡ शार्ट ट्रिक: आमने-सामने के शीर्षों का योग बराबर होता है: x₁ + x₃ = x₂ + x₄ ⇒ 0 + 4 = 2 + x ⇒ x = 2. इसी तरह y के लिए: 1 + 3 = 3 + y ⇒ y = 1।" }, { q: "What would be the printed price of a wall-clock purchased at ₹380, so that after giving 5% discount, there is 25% profit?", bilingual: "एक दीवार घड़ी का अंकित मूल्य क्या होगा यदि उसका क्रय मूल्य ₹380 है एवं 5% छूट देने के बाद 25% लाभ हो?", options: ["(A) ₹400", "(B) ₹450", "(C) ₹500", "(D) ₹600"], correct: 2, explanation: "English:\nCost Price (CP) = ₹380, Profit = 25%, Discount = 5%.\nSelling Price (SP) = 380 × 1.25 = ₹475.\nMarked Price (MP) × 0.95 = 475\nMP = 475 / 0.95 = ₹500.\n\nहिंदी:\nक्रय मूल्य (CP) = ₹380, लाभ = 25%, छूट = 5%.\nविक्रय मूल्य (SP) = 380 × 1.25 = ₹475.\nअंकित मूल्य (MP) × 0.95 = 475 ⇒ MP = 475 / 0.95 = ₹500.", trick: "EN: Use CP/MP ratio tool: CP / MP = (100 - D) / (100 + P) ⇒ 380 / MP = 95 / 125 ⇒ MP = 4 × 125 = 500.\n⚡ शार्ट ट्रिक: सूत्र: CP/MP = (100 - छूट)/(100 + लाभ) ⇒ 380/MP = 95/125. 95 से 380 को 4 बार में काटें, MP = 4 × 125 = ₹500।" }, { q: "If birth rate and death rate of a city is 10% each, what will be the approximate population of the city after 2 years, if current population is 3000?", bilingual: "यदि एक शहर की जन्म दर तथा मृत्यु दर प्रत्येक 10% है। 2 वर्ष के बाद शहर की लगभग जनसंख्या क्या होगी यदि वर्तमान जनसंख्या 3000 है?", options: ["(A) 2940", "(B) 3060", "(C) 3630", "(D) 3000"], correct: 3, explanation: "English:\nNet population growth rate = Birth rate - Death rate = 10% - 10% = 0%.\nSince the net rate is zero, population remains unchanged after any number of years.\nPopulation = 3000.\n\nहिंदी:\nशुद्ध जनसंख्या वृद्धि दर = जन्म दर - मृत्यु दर = 10% - 10% = 0%.\nचूंकि शुद्ध वृद्धि दर शून्य है, इसलिए जनसंख्या में कोई परिवर्तन नहीं होगा। उत्तर = 3000.", trick: "EN: When birth rate equals death rate, net growth is 0. No calculation needed.\n⚡ शार्ट ट्रिक: जन्म दर = मृत्यु दर, इसलिए जनसंख्या में बदलाव = 0%। कोई गणना आवश्यक नहीं है, जनसंख्या 3000 ही रहेगी।" }, { q: "Area of piece of a canvas is 1105 m². A conical tent is to be made by canvas with base area 616 m². Assuming that all the stitching margins and the wastage incurred while cutting, amounts to approximately 5 m², then the height of the tent is:", bilingual: "एक केनवास के टुकड़े का क्षेत्रफल 1105 मी² है। इस केनवास से शंकु के आकार का तंबू बनाना है जिसके आधार का क्षेत्रफल 616 मी² है। यह मानते हुए कि सिलाई और कटाई में लगभग 5 मी² केनवास नष्ट हुआ होगा। तंबू की ऊँचाई है:", options: ["(A) 20.71 m", "(B) 24 m", "(C) 18.20 m", "(D) 21 m"], correct: 0, explanation: "English:\n1. Actual canvas area used for curved surface = 1105 - 5 = 1100 m².\n2. Curved surface area = πrl = 1100.\n3. Base area = πr² = 616 ⇒ (22/7) × r² = 616 ⇒ r² = 196 ⇒ r = 14 m.\n4. Now, πrl = 1100 ⇒ (22/7) × 14 × l = 1100 ⇒ 44l = 1100 ⇒ l = 25 m.\n5. Height h = √(l² - r²) = √(25² - 14²) = √(625 - 196) = √429 ≈ 20.71 m.\n\nहिंदी:\n1. वास्तविक केनवास का क्षेत्रफल (वक्र पृष्ठ) = 1105 - 5 = 1100 मी².\n2. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = 1100.\n3. आधार का क्षेत्रफल = πr² = 616 ⇒ r = 14 मीटर.\n4. πrl = 1100 ⇒ (22/7) × 14 × l = 1100 ⇒ l = 25 मीटर.\n5. ऊँचाई h = √(l² - r²) = √(25² - 14²) = √429 ≈ 20.71 मीटर.", trick: "EN: Find r=14 from area 616. Use standard triplet logic: if it were a 7-24-25 triangle, h would be 24 for r=7, but here r=14, so h must be slightly less than 24. Option (A) is the only realistic value.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 616 से r = 14 मिलेगा। वक्र पृष्ठ 1100 से l = 25 मिलेगा। पाइथागोरस प्रमेय से h = √(25² - 14²) = √429, जो 20 और 21 के बीच है (20.71 मी)।" }, { q: "If P(t) is a polynomial of degree n ≥ 1 and (t − 2) is a factor of P(t), then P(2) is:", bilingual: "यदि P(t), n ≥ 1 घात का बहुपद है तथा (t − 2), P(t) का एक गुणनखण्ड है, तब P(2) है:", options: ["(A) 0", "(B) (t − 2)", "(C) 2", "(D) Can not be determined"], correct: 0, explanation: "English:\nAccording to the Remainder Theorem and Factor Theorem, if (t - a) is a linear factor of a polynomial P(t), then evaluating the polynomial at t = a yields zero.\nTherefore, P(2) = 0.\n\nहिंदी:\nगुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि (t - a) किसी बहुपद P(t) का एक गुणनखंड है, तो P(a) = 0 होता है। यहाँ a = 2 है, इसलिए P(2) = 0.", trick: "EN: Factor means it completely divides the equation leaving zero remainder.\n⚡ शार्ट ट्रिक: गुणनखंड का मतलब है कि वह संख्या समीकरण को पूरी तरह विभाजित करेगी और शेषफल शून्य (0) देगी।" }, { q: "The value of (250047)^{1/3} - (13824)^{1/3} is:", bilingual: "(250047)^{1/3} - (13824)^{1/3} का मान है:", options: ["(A) 23", "(B) 29", "(C) 33", "(D) 39"], correct: 3, explanation: "English:\n1. ∛250047: Ends in 7, so unit digit is 3. Grouping 250, 6³=216 < 250 < 7³=343. So, tens digit is 6. ∛250047 = 63.\n2. ∛13824: Ends in 4, so unit digit is 4. Grouping 13, 2³=8 < 13 < 3³=27. So, tens digit is 2. ∛13824 = 24.\n3. Difference = 63 - 24 = 39.\n\nहिंदी:\n1. ∛250047: अंत में 7 है तो इकाई अंक 3 होगा। 250 के लिए दहाई अंक 6 होगा (6³=216)। घनमूल = 63.\n2. ∛13824: अंत में 4 है तो इकाई अंक 4 होगा। 13 के लिए दहाई अंक 2 होगा (2³=8)। घनमूल = 24.\n3. अंतर = 63 - 24 = 39.", trick: "EN: Unit digit approach: 3 - 4 = -1 ⇒ 10 - 1 = 9. Only option (D) ends in 9.\n⚡ शार्ट ट्रिक: इकाई अंक से: 63 का अंतिम अंक 3, 24 का अंतिम अंक 4 है। 3 में से 4 घटाने पर (13 - 4) इकाई अंक 9 आना चाहिए। केवल विकल्प (D) में अंत में 9 है।" }, { q: "The area of a circular ring enclosed between two concentric circles is 286 cm². What are the radii of the two circles if their difference is 7 cm?", bilingual: "दो संकेन्द्रिय वृत्तों के मध्य परिबद्ध एक वृत्ताकार वलय का क्षेत्रफल 286 सेमी² है। दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ क्या हैं यदि उनका अंतर 7 सेमी है?", options: ["(A) 14 cm, 7 cm", "(B) 10 cm, 3 cm", "(C) 12 cm, 5 cm", "(D) 13 cm, 6 cm"], correct: 1, explanation: "English:\nArea of ring = π(R² - r²) = 286\n(22/7) × (R - r)(R + r) = 286\nGiven that (R - r) = 7 cm:\n(22/7) × 7 × (R + r) = 286 ⇒ 22 × (R + r) = 286\nR + r = 286 / 22 = 13 cm.\nSolving R - r = 7 and R + r = 13 gives R = 10 cm and r = 3 cm.\n\nहिंदी:\nवलय का क्षेत्रफल = π(R² - r²) = 286\n(22/7) × (R - r)(R + r) = 286\nदिया है (R - r) = 7 सेमी:\n(22/7) × 7 × (R + r) = 286 ⇒ 22 × (R + r) = 286 ⇒ R + r = 13.\nसमीकरणों को हल करने पर: R = 10 सेमी और r = 3 सेमी.", trick: "EN: Test options directly. Only Option B satisfies both conditions: 10 - 3 = 7 and 10 + 3 = 13.\n⚡ शार्ट ट्रिक: विकल्पों की जाँच करें। केवल विकल्प (B) दोनों शर्तों को पूरा करता है: 10 - 3 = 7 और 10 + 3 = 13।" }, { q: "Area of the smallest square that can circumscribe a circle of area 616 cm² is:", bilingual: "उस छोटे से छोटे वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा जो 616 वर्ग सेमी क्षेत्रफल वाले वृत्त को पूर्णतया घेरता है?", options: ["(A) 784 cm²", "(B) 824 cm²", "(C) 864 cm²", "(D) 764 cm²"], correct: 0, explanation: "English:\n1. Area of circle = πr² = 616 ⇒ (22/7) × r² = 616 ⇒ r² = 196 ⇒ r = 14 cm.\n2. Side of circumscribing square (a) = Diameter of circle = 2r = 2 × 14 = 28 cm.\n3. Area of square = a² = 28² = 784 cm².\n\nहिंदी:\n1. वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = 616 ⇒ r = 14 सेमी.\n2. वृत्त को घेरने वाले वर्ग की भुजा (a) = वृत्त का व्यास = 2r = 28 सेमी.\n3. वर्ग का क्षेत्रफल = a² = 28² = 784 सेमी².", trick: "EN: Circle area 616 implies r=14, so diameter=28. Side of the square is 28, and 28² ends in 4 (8×8=64). Option A is 784.\n⚡ शार्ट ट्रिक: वृत्त का क्षेत्रफल 616 है तो त्रिज्या 14 और व्यास 28 होगा। वर्ग की भुजा = 28, क्षेत्रफल = 28² = 784 सेमी²।" }, { q: "Out of ₹20,000 Narendra gives some amount on loan at simple interest rate 8% per annum and rest amount at simple interest rate 4% per annum. At the end of year he earns ₹1,200. The amount given at 8% rate will be:", bilingual: "नरेन्द्र ₹20,000 में से कुछ राशि 8% की साधारण वार्षिक ब्याज दर पर और शेष राशि 4% की साधारण वार्षिक ब्याज दर पर उधार देता है। वर्ष के अन्त में उसे ₹1,200 की आय अर्जित होती है। 8% ब्याज दर पर उधार दी गयी राशि होगी:", options: ["(A) ₹10,000", "(B) ₹12,000", "(C) ₹8,000", "(D) ₹6,000"], correct: 0, explanation: "English:\nLet amount lent at 8% be x, and at 4% be (20000 - x).\nInterest equation: 0.08x + 0.04(20000 - x) = 1200\n0.04x + 800 = 1200 ⇒ 0.04x = 400 ⇒ x = 10000.\nTherefore, the amount given at 8% is ₹10,000.\n\nहिंदी:\nमाना 8% पर दी गई राशि x है, और 4% पर (20000 - x) है।\nब्याज समीकरण: 0.08x + 0.04(20000 - x) = 1200\n0.04x + 800 = 1200 ⇒ 0.04x = 400 ⇒ x = 10000.\nअतः 8% पर दी गई राशि ₹10,000 है।", trick: "EN: Overall interest rate = (1200/20000) × 100 = 6%. By Alligation: (6 - 4) : (8 - 6) = 2 : 2 = 1 : 1. Divide 20000 equally → ₹10,000.\n⚡ शार्ट ट्रिक: कुल ब्याज दर = (1200/20000) × 100 = 6%। मिश्रण नियम (Alligation) से: (6-4) : (8-6) = 2 : 2 = 1 : 1। राशि को बराबर बांटें → ₹10,000।" }, { q: "Tonu invested 10% more than the investment of Monu and Sonu invested 10% less than the investment of Monu. If the total investment of all the three persons is ₹60,000, the investment of Monu is:", bilingual: "टोनू, मोनू से 10% ज्यादा निवेश करता है तथा सोनू, मोनू से 10% कम निवेश करता है। यदि तीनों व्यक्तियों का कुल निवेश ₹60,000 है, मोनू का निवेश है:", options: ["(A) ₹10,000", "(B) ₹20,000", "(C) ₹30,000", "(D) ₹40,000"], correct: 1, explanation: "English:\nLet Monu's investment = x.\nTonu's investment = 1.1x, Sonu's investment = 0.9x.\nTotal = 1.1x + x + 0.9x = 3x = 60000 ⇒ x = 20000.\nMonu's investment is ₹20,000.\n\nहिंदी:\nमाना मोनू का निवेश = x.\nटोनू का निवेश = 1.1x, सोनू का निवेश = 0.9x.\nकुल योग = 1.1x + x + 0.9x = 3x = 60000 ⇒ x = 20000.\nमोनू का निवेश ₹20,000 है.", trick: "EN: The +10% and -10% balance out perfectly around Monu. So the average is exactly Monu's share. 60000 / 3 = 20000.\n⚡ शार्ट ट्रिक: +10% और -10% एक दूसरे को संतुलित कर देते हैं। इसलिए औसत सीधे मोनू का हिस्सा होगा: 60000 / 3 = ₹20,000।" }, { q: "If A, B, C are the angles of a triangle, then the value of tan(B+C) + tan(C+A) + tan(A+B) is equal to:", bilingual: "यदि A, B, C किसी त्रिभुज के कोण हैं, तब tan(B+C) + tan(C+A) + tan(A+B) का मान बराबर है:", options: ["(A) 0", "(B) 1", "(C) - (tan A + tan B + tan C)", "(D) tan(A+B+C)"], correct: 2, explanation: "English:\nIn a triangle, A + B + C = 180° ⇒ B + C = 180° - A.\ntan(B + C) = tan(180° - A) = -tan A.\nSimilarly, tan(C + A) = -tan B and tan(A + B) = -tan C.\nSum = -tan A - tan B - tan C = -(tan A + tan B + tan C).\n\nहिंदी:\nत्रिभुज में, A + B + C = 180° ⇒ B + C = 180° - A.\ntan(B + C) = tan(180° - A) = -tan A.\nइसी प्रकार अन्य पद बदलने पर योग होगा: -(tan A + tan B + tan C).", trick: "EN: Replace angles with (180° - X). Since tan is negative in the second quadrant, all terms become negative versions of individual angles.\n⚡ शार्ट ट्रिक: त्रिभुज के गुण से, tan(B+C) = -tan A होता है। सभी पदों को जोड़ने पर सीधे -(tan A + tan B + tan C) प्राप्त होगा।" }, { q: "How many cubes of 25 cm edge can be put in a cubical box of 1 m edge?", bilingual: "1 मी किनारे वाले घनाकार डिब्बे में, 25 सेमी किनारे वाले कितने घन रखे जा सकते हैं?", options: ["(A) 4", "(B) 16", "(C) 32", "(D) 64"], correct: 3, explanation: "English:\n1. Large box edge = 1 m = 100 cm.\n2. Volume of large box = 100 × 100 × 100 cm³.\n3. Volume of small cube = 25 × 25 × 25 cm³.\n4. Number of cubes = (100×100×100) / (25×25×25) = 4 × 4 × 4 = 64.\n\nहिंदी:\n1. बड़े डिब्बे की भुजा = 1 मीटर = 100 सेमी.\n2. छोटे घन की भुजा = 25 सेमी.\n3. घनों की संख्या = (100 / 25)³ = 4³ = 64.", trick: "EN: Compute side ratio directly: 100 / 25 = 4. Cube it to get the count: 4³ = 64.\n⚡ शार्ट ट्रिक: भुजाओं का अनुपात निकालें: 100 / 25 = 4. इसका घन कर दें: 4³ = 64।" }, { q: "If point A (x, y) is equidistant from the point B (3, -4) and C (-2, 0) then:", bilingual: "यदि बिन्दु A (x, y), बिन्दु B (3, -4) तथा C (-2, 0) से समान दूरी पर है तब:", options: ["(A) 4x - 8y = 16", "(B) 4x - 13 = 2y", "(C) 10x + 8y = 21", "(D) 10x - 8y = 16"], correct: 2, explanation: "English:\nAB² = AC² ⇒ (x - 3)² + (y + 4)² = (x + 2)² + y²\nx² - 6x + 9 + y² + 8y + 16 = x² + 4x + 4 + y²\n-6x + 8y + 25 = 4x + 4 ⇒ 10x - 8y = 21.\n\nहिंदी:\nAB² = AC² ⇒ (x - 3)² + (y + 4)² = (x + 2)² + y²\nx² - 6x + 9 + y² + 8y + 16 = x² + 4x + 4 + y²\nहल करने पर: 10x - 8y = 21.", trick: "EN: Expand only linear values and constants to save time: -6x + 8y + 25 = 4x + 4 ⇒ 10x - 8y = 21.\n⚡ शार्ट ट्रिक: x² और y² दोनों तरफ कट जाएंगे। केवल रैखिक पदों को देखें: -6x + 8y + 25 = 4x + 4 ⇒ 10x - 8y = 21।" }, { q: "The value of (423801)^{1/2} + (22801)^{1/2} is:", bilingual: "(423801)^{1/2} + (22801)^{1/2} का मान है:", options: ["(A) 902", "(B) 912", "(C) 802", "(D) 812"], correct: 2, explanation: "English:\n1. √423801: 600² = 360000, 700² = 490000. Ends in 1, so it is 651 (since 650² = 422500).\n2. √22801: 150² = 22500. Ends in 1, so it is 151.\n3. Sum = 651 + 151 = 802.\n\nहिंदी:\n1. √423801: 650² = 422500 के निकट है, इकाई अंक 1 होने के कारण यह 651 है.\n2. √22801: 150² = 22500 के निकट है, यह 151 है.\n3. योग = 651 + 151 = 802.", trick: "EN: Unit digit approach: Both ends in 1, squares end in 1. Root unit digits are either 1 or 9. 1 + 1 = 2. Option (C) matches.\n⚡ शार्ट ट्रिक: इकाई अंक विधि: दोनों संख्याओं के अंत में 1 है, उनके वर्गमूल का इकाई अंक 1 होगा। 1 + 1 = 2, जो केवल विकल्प (C) में है।" }, { q: "In the adjoining figure, ∠ADE = ∠B, AE = 8 cm, EB = 7 cm, BC = 9 cm, AD = 10 cm and DC = 2 cm, then the length DE is:", bilingual: "संलग्न चित्र में ∠ADE = ∠B, AE = 8 सेमी, EB = 7 सेमी, BC = 9 सेमी, AD = 10 सेमी तथा DC = 2 सेमी, तब DE की लम्बाई है:", options: ["(A) 2.1 cm", "(B) 6 cm", "(C) 7.5 cm", "(D) 4.8 cm"], correct: 2, explanation: "English:\n1. In ΔADE and ΔABC, ∠ADE = ∠B (Given) and ∠A = ∠A (Common).\n2. Therefore, ΔADE ~ ΔABC (AA Similarity).\n3. Corresponding sides ratio: DE / BC = AD / AC\n4. AC = AD + DC = 10 + 2 = 12 cm.\n5. DE / 9 = 10 / 12 ⇒ DE = (9 × 10) / 12 = 90 / 12 = 7.5 cm.\n\nहिंदी:\n1. AA समरूपता से, ΔADE ~ ΔABC.\n2. संगत भुजाओं का अनुपात: DE / BC = AD / AC\n3. AC = AD + DC = 10 + 2 = 12 सेमी.\n4. DE / 9 = 10 / 12 ⇒ DE = 90 / 12 = 7.5 सेमी.", trick: "EN: Identify similar triangles. Side ratio is 10/12 = 5/6. Apply to base: 9 × (5/6) = 7.5 cm.\n⚡ शार्ट ट्रिक: समरूप त्रिभुज नियम से भुजा का अनुपात 10/12 = 5/6 है। आधार पर लागू करें: 9 × 5/6 = 7.5 सेमी।" }, { q: "Two parallel lines AB and CD are intersected by a transversal EF at M and N respectively. The lines MP and NP are the bisectors of interior angles ∠BMN and ∠DNM on the same side of the transversal. Then ∠MPN is equal to:", bilingual: "एक तिर्यक रेखा EF, दो समान्तर रेखाओं AB तथा CD को क्रमशः M तथा N पर काटती है। रेखाएँ MP तथा NP, तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित आन्तरिक कोणों ∠BMN तथा ∠DNM के अर्धक हैं। तो कोण ∠MPN का मान है:", options: ["(A) 45°", "(B) 60°", "(C) 90°", "(D) 120°"], correct: 2, explanation: "English:\n1. Consecutive interior angles are supplementary: ∠BMN + ∠DNM = 180°.\n2. In ΔMPN, ∠PMN + ∠PNM + ∠MPN = 180°.\n3. Since MP and NP are bisectors: (1/2)∠BMN + (1/2)∠DNM + ∠MPN = 180°\n4. (1/2)(180°) + ∠MPN = 180° ⇒ 90° + ∠MPN = 180° ⇒ ∠MPN = 90°.\n\nहिंदी:\n1. अंतः कोणों का योग = 180°: ∠BMN + ∠DNM = 180°.\n2. अर्धकों का योग = 180° / 2 = 90°.\n3. त्रिभुज ΔMPN में शेष कोण: 180° - 90° = 90°.", trick: "EN: Standard geometric property: Angle between the bisectors of consecutive interior angles is always 90°.\n⚡ शार्ट ट्रिक: ज्यामिति का मानक नियम: समानांतर रेखाओं के अंतः कोणों के अर्धकों के बीच बना कोण हमेशा 90° होता है।" }, { q: "A passenger train takes 2 hours less for a journey of 300 km if its speed is increased by 5 km/hr from its usual speed. The usual speed of train is:", bilingual: "300 किमी दूरी तय करने में एक यात्री रेलगाड़ी 2 घंटे कम समय लेती है यदि उसकी गति सामान्य गति से 5 किमी/घं. बढ़ा दी जाए। रेलगाड़ी की सामान्य गति है:", options: ["(A) 25 km/hr", "(B) 30 km/hr", "(C) 15 km/hr", "(D) 20 km/hr"], correct: 0, explanation: "English:\nLet usual speed = v km/h.\nEquation: 300/v - 300/(v + 5) = 2\n300(v + 5 - v) = 2v(v + 5) ⇒ 1500 = 2v² + 10v ⇒ v² + 5v - 750 = 0\n(v + 30)(v - 25) = 0 ⇒ v = 25 km/hr.\n\nहिंदी:\nमाना सामान्य गति = v किमी/घंटा.\nसमीकरण: 300/v - 300/(v + 5) = 2\nहल करने पर द्विघात समीकरण बनेगा: v² + 5v - 750 = 0 ⇒ v = 25 किमी/घंटा.", trick: "EN: Put option values in expression 300/v. For v=25, 300/25=12 hours. For v=30, 300/30=10 hours. Difference is 2 hours. Verified.\n⚡ शार्ट ट्रिक: विकल्पों से जाँचें: यदि गति 25 है, तो समय = 300/25 = 12 घंटे। गति 5 बढ़ाने पर (30), समय = 300/30 = 10 घंटे। अंतर 2 घंटे संतुष्ट होता है।" }, { q: "Which of the following is an equation?", bilingual: "निम्न में से कौन एक समीकरण है?", options: ["(A) x = 0", "(B) x + 2 ≥ 0", "(C) 9 - 5 = 4", "(D) (x + y)² = x² + 2xy + y²"], correct: 0, explanation: "English:\nAn equation must contain an equality sign (=) and at least one variable. \n(A) x = 0 is a conditional equation.\n(B) is an inequality.\n(C) is an arithmetic statement.\n(D) is an algebraic identity valid for all values.\n\nहिंदी:\nएक समीकरण में बराबर का चिन्ह (=) और कम से कम एक चर होना चाहिए। (A) x = 0 एक रैखिक समीकरण है।", trick: "EN: Look for both an equals sign and a variable letter together.\n⚡ शार्ट ट्रिक: समीकरण के लिए '=' का चिन्ह और चर राशि (x, y आदि) दोनों का होना अनिवार्य है।" }, { q: "The average salary of a group of unskilled workers is ₹10,000 and that of a group of skilled workers is ₹15,000. If the combined average salary is ₹12,000, then the percentage of skilled workers is:", bilingual: "अकुशल श्रमिकों के एक समूह का औसत वेतन ₹10,000 है तथा कुशल श्रमिकों के समूह का वेतन ₹15,000 है। यदि उन समूहों का संयुक्त औसत वेतन ₹12,000 हो, तो कुशल श्रमिकों का प्रतिशत है:", options: ["(A) 30%", "(B) 40%", "(C) 50%", "(D) 60%"], correct: 1, explanation: "English:\nBy mixture and alligation:\nUnskilled Average = 10000, Skilled Average = 15000, Mean = 12000.\nRatio (Unskilled : Skilled) = (15000 - 12000) : (12000 - 10000) = 3000 : 2000 = 3 : 2.\nPercentage of skilled workers = (2 / (3 + 2)) × 100 = 40%.\n\nहिंदी:\nमिश्रण के नियम से:\nअनुपात (अकुशल : कुशल) = (15000 - 12000) : (12000 - 10000) = 3 : 2.\nकुशल श्रमिकों का प्रतिशत = (2 / 5) × 100 = 40%.", trick: "EN: Alligation value difference is 2k over 5k scale. 2/5 = 40% directly.\n⚡ शार्ट ट्रिक: अंतर अनुपात: 3000 : 2000 = 3 : 2। कुशल का हिस्सा = 2 / 5 = 40%।" }, { q: "If log₁₀ 2 = 0.3010, the value of log₅ 1024 is:", bilingual: "यदि log₁₀ 2 = 0.3010, तब log₅ 1024 का मान है:", options: ["(A) 4.306", "(B) 3.010", "(C) 6.931", "(D) 1.386"], correct: 0, explanation: "English:\nlog₅ 1024 = log₅ (2¹⁰) = 10 log₅ 2\nUsing base change rule: 10 × (log₁₀ 2 / log₁₀ 5)\nSince log₁₀ 5 = 1 - log₁₀ 2 = 1 - 0.3010 = 0.6990\nValue = (10 × 0.3010) / 0.6990 = 3.010 / 0.6990 ≈ 4.306.\n\nहिंदी:\nlog₅ 1024 = log₅ (2¹⁰) = 10 log₅ 2\nआधार परिवर्तन नियम से: 10 × (log₁₀ 2 / log₁₀ 5)\nlog₁₀ 5 = 1 - 0.3010 = 0.6990\nमान = 3.010 / 0.6990 ≈ 4.306.", trick: "EN: 1024 is roughly 5 to the power 4.3. Estimate mentally: 3 / 0.7 ≈ 4.3.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 10 × 0.301 / (1 - 0.301) = 3.01 / 0.699. यह लगभग 30/7 के बराबर है जो 4.306 देगा।" }, { q: "A right angle triangle has height 12 cm and base 4 cm. The area of triangle is:", bilingual: "एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई 12 सेमी तथा आधार 4 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल है:", options: ["(A) 12 sq. cm", "(B) 48 sq. cm", "(C) 24 sq. cm", "(D) 32 sq. cm"], correct: 2, explanation: "English:\nArea of right-angled triangle = (1/2) × Base × Height\nArea = (1/2) × 4 × 12 = 2 × 12 = 24 cm².\n\nहिंदी:\nसमकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई\nक्षेत्रफल = (1/2) × 4 × 12 = 24 वर्ग सेमी.", trick: "EN: Multiply dimensions and divide by 2: (4 × 12) / 2 = 24.\n⚡ शार्ट ट्रिक: दोनों भुजाओं के गुणनफल का आधा करें: (4 × 12) / 2 = 24।" }, { q: "In which ratio the point (-3, p) divides the line segment joining the points (-5, -4) and (-2, 3)?", bilingual: "बिन्दु (-3, p) किस अनुपात में बिन्दुओं (-5, -4) तथा (-2, 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड को विभाजित करता है?", options: ["(A) 2 : 3", "(B) 3 : 2", "(C) 2 : 1", "(D) 1 : 2"], correct: 2, explanation: "English:\nUsing section formula for x-coordinate:\nx = (m·x₂ + n·x₁) / (m + n)\n-3 = (m(-2) + n(-5)) / (m + n) ⇒ -3m - 3n = -2m - 5n\n-3m + 2m = -5n + 3n ⇒ -m = -2n ⇒ m/n = 2/1.\nRatio is 2 : 1.\n\nहिंदी:\nविभाजन सूत्र (x-निर्देशांक) का उपयोग करने पर:\n-3 = (m(-2) + n(-5)) / (m + n) ⇒ -3m - 3n = -2m - 5n\n-m = -2n ⇒ m : n = 2 : 1.", trick: "EN: Use the x-coordinates only to find ratio quickly: distance from -5 to -3 is 2 units, and -3 to -2 is 1 unit. Ratio is 2:1.\n⚡ शार्ट ट्रिक: केवल x निर्देशांकों का अंतर देखें: -5 से -3 की दूरी 2 इकाई है, और -3 से -2 की दूरी 1 इकाई है। अनुपात सीधा 2 : 1 होगा।" }, { q: "100g is what percent of 1 kg?", bilingual: "100 ग्राम, 1 किग्रा का कितना प्रतिशत है?", options: ["(A) 1%", "(B) 10%", "(C) 100%", "(D) 1000%"], correct: 1, explanation: "English:\nConvert 1 kg to grams: 1 kg = 1000 g.\nPercentage = (100 / 1000) × 100 = 10%.\n\nहिंदी:\n1 किग्रा को ग्राम में बदलें: 1 किग्रा = 1000 ग्राम.\nप्रतिशत = (100 / 1000) × 100 = 10%.", trick: "EN: 100g out of 1000g is exactly one-tenth, which equals 10%.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 1000 ग्राम का 100 ग्राम ठीक दसवां भाग (1/10) होता है, यानी 10%।" }, { q: "Two numbers are in the ratio 6 : 7. If 4 is added to each of the numbers, the ratio becomes 13 : 15, then the smaller number is:", bilingual: "दो संख्याओं का अनुपात 6 : 7 है। यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाता है तो अनुपात 13 : 15 हो जाता है, तब छोटी संख्या है:", options: ["(A) 36", "(B) 48", "(C) 56", "(D) 60"], correct: 1, explanation: "English:\nLet numbers be 6x and 7x.\n(6x + 4) / (7x + 4) = 13 / 15\n15(6x + 4) = 13(7x + 4) ⇒ 90x + 60 = 91x + 52\n60 - 52 = 91x - 90x ⇒ x = 8.\nSmaller number = 6x = 6 × 8 = 48.\n\nहिंदी:\nमाना संख्याएँ 6x और 7x हैं।\n(6x + 4) / (7x + 4) = 13 / 15 ⇒ 90x + 60 = 91x + 52 ⇒ x = 8.\nछोटी संख्या = 6 × 8 = 48.", trick: "EN: The smaller number must be a multiple of 6. Options A and B are multiples. Test 48: numbers are 48, 56. Add 4: 52, 60. Ratio 52/60 = 13/15. Verified.\n⚡ शार्ट ट्रिक: छोटी संख्या 6 का गुणज होनी चाहिए। विकल्प (B) 48 का परीक्षण करें: संख्याएँ 48, 56 होंगी। 4 जोड़ने पर 52, 60 बनता है, जिसका अनुपात 13:15 है।" }, { q: "The angle which is four times its complement is:", bilingual: "वह कोण, जो अपने पूरक कोण का चार गुना है:", options: ["(A) 60°", "(B) 68°", "(C) 72°", "(D) 75°"], correct: 2, explanation: "English:\nLet the complement angle be x. The required angle is 4x.\nSum of complementary angles = 90°\nx + 4x = 90° ⇒ 5x = 90° ⇒ x = 18°.\nRequired angle = 4 × 18° = 72°.\n\nहिंदी:\nमाना पूरक कोण x है, तो अभीष्ट कोण 4x होगा।\nकोणों का योग = 90° ⇒ 5x = 90° ⇒ x = 18°.\nअभीष्ट कोण = 4 × 18° = 72°.", trick: "EN: Ratio is 4:1. Total parts = 5. Divide 90° by 5 = 18°. Large angle = 18 × 4 = 72°.\n⚡ शार्ट ट्रिक: अनुपात 4 : 1 है। कुल भाग = 5। 90° / 5 = 18°। बड़ा कोण = 18° × 4 = 72°।" }, { q: "A shopkeeper offers his customers 10% discount and still makes a profit of 26%. What is the actual cost price to the shopkeeper of an article marked ₹280?", bilingual: "एक दुकानदार अपने ग्राहकों को 10% छूट का प्रस्ताव देता है फिर भी 26% लाभ अर्जित करता है। ₹280 अंकित मूल्य की वस्तु का दुकानदार के लिए वास्तविक क्रय मूल्य क्या है?", options: ["(A) ₹186.48", "(B) ₹200", "(C) ₹207.2", "(D) ₹252"], correct: 1, explanation: "English:\nMarked Price (MP) = ₹280, Discount = 10%.\nSelling Price (SP) = 280 × 0.90 = ₹252.\nProfit = 26% ⇒ Cost Price (CP) × 1.26 = 252\nCP = 252 / 1.26 = ₹200.\n\nहिंदी:\nअंकित मूल्य (MP) = ₹280, छूट = 10%.\nविक्रय मूल्य (SP) = 280 × 0.90 = ₹252.\nक्रय मूल्य (CP) = 252 / 1.26 = ₹200.", trick: "EN: Ratio formula: CP/MP = (100-D)/(100+P) = 90/126 = 5/7. Given MP=280 (7×40), so CP = 5 × 40 = ₹200.\n⚡ शार्ट ट्रिक: संबंध याद रखें: CP/MP = 90 / 126 = 5 / 7. यदि 7 भाग = 280 है, तो 1 भाग = 40, इसलिए 5 भाग = ₹200।" }, { q: "The distance between the points P (2, −3) and Q (3, −2) is:", bilingual: "बिन्दु P (2, −3) तथा Q (3, −2) के मध्य की दूरी है:", options: ["(A) √2 Units", "(B) 5√2 Units", "(C) 2√2 Units", "(D) 3√2 Units"], correct: 0, explanation: "English:\nUsing Distance Formula: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\nd = √((3 - 2)² + (-2 - (-3))²) = √(1² + 1²) = √2 units.\n\nहिंदी:\nदूरी सूत्र का उपयोग करने पर: d = √((3 - 2)² + (-2 + 3)²)\nd = √(1 + 1) = √2 इकाई.", trick: "EN: Direct calculation: Δx = 1, Δy = 1. Hypotenuse of a 1-1 triangle is always √2.\n⚡ शार्ट ट्रिक: x का अंतर = 1, y का अंतर = 1. समकोण त्रिभुज नियम से कर्ण = √(1² + 1²) = √2 होगा।" }, { q: "In which quadrant both abscissa and ordinate are negative?", bilingual: "किस चतुर्थांश में भुज तथा कोटि दोनों ऋणात्मक होते हैं?", options: ["(A) First", "(B) Second", "(C) Third", "(D) Fourth"], correct: 2, explanation: "English:\n- 1st Quadrant: (+x, +y)\n- 2nd Quadrant: (-x, +y)\n- 3rd Quadrant: (-x, -y) [Both negative]\n- 4th Quadrant: (+x, -y).\n\nहिंदी:\n- प्रथम चतुर्थांश: (+, +)\n- द्वितीय चतुर्थांश: (-, +)\n- तृतीय चतुर्थांश: (-, -) [दोनों ऋणात्मक]\n- चतुर्थ चतुर्थांश: (+, -).", trick: "EN: Quadrant sign cycle follows Clockwise logic starting top right: (+,+) -> (-,+) -> (-,-) -> (+,-). Third is opposite to first.\n⚡ शार्ट ट्रिक: पहले चतुर्थांश (+,+) का ठीक विपरीत तीसरा चतुर्थांश होता है, जहाँ दोनों मान ऋणात्मक (-, -) होते हैं।" }, { q: "The compound interest on ₹10 lakh at 8% per annum is ₹2,59,712. When interest is compounded yearly then the time period is:", bilingual: "₹10 लाख का 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ₹2,59,712 है। जब ब्याज वार्षिक देय हो तब समयावधि है:", options: ["(A) 2 years", "(B) 3 years", "(C) 4 years", "(D) 5 years"], correct: 1, explanation: "English:\nPrincipal (P) = 10,000,000, Amount (A) = 1,259,712.\nFormula: A = P(1 + R/100)^n ⇒ 1259712 = 1000000(1.08)^n\n1.259712 = (1.08)^n\nSince 1.08³ = 1.259712, n = 3 years.\n\nहिंदी:\nमिश्रधन = 10,00,000 + 2,59,712 = 12,59,712.\n1259712 / 1000000 = (1.08)^n ⇒ 1.259712 = (1.08)^n.\nचूंकि 1.08 का घन 1.259712 होता है, अतः समय = 3 वर्ष.", trick: "EN: Simple interest for 1 year is 80k, for 3 years it is 240k. CI must be slightly higher than 240k, which matches 259k. Hence, 3 years.\n⚡ शार्ट ट्रिक: 10 लाख का 8% साधारण ब्याज 80,000 होता है। 3 साल का साधारण ब्याज 2,40,000 होगा। चक्रवृद्धि ब्याज इससे थोड़ा अधिक (2,59,712) है, अतः उत्तर 3 वर्ष होगा।" }, { q: "If the selling price of 20 articles is the same as the cost price of 23 articles, then the profit percent is:", bilingual: "यदि 20 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 23 वस्तुओं के क्रय मूल्य के समान है, तब लाभ प्रतिशत है:", options: ["(A) 10%", "(B) 11.5%", "(C) 15%", "(D) 30%"], correct: 2, explanation: "English:\nGiven: 20 × SP = 23 × CP ⇒ SP / CP = 23 / 20.\nProfit = SP - CP = 23 - 20 = 3 units.\nProfit Percentage = (Profit / CP) × 100 = (3 / 20) × 100 = 15%.\n\nहिंदी:\nदिया है: 20 × SP = 23 × CP ⇒ SP / CP = 23 / 20.\nलाभ = 3 इकाई.\nलाभ प्रतिशत = (3 / 20) × 100 = 15%.", trick: "EN: Quick formula: (Difference / Articles Sold) × 100 = (3 / 20) × 100 = 15%.\n⚡ शार्ट ट्रिक: सीधे सूत्र से: (अंतर / बेची गई वस्तुएं) × 100 = (3 / 20) × 100 = 15%।" } ]; let showAll = true; const container = document.getElementById('questionContainer'); const toggleBtn = document.getElementById('toggleViewBtn'); function renderAllQuestions() { let html = ''; questions.forEach((q, index) => { html += ` Q${index + 1} 🇬🇧 🇮🇳 ${q.q} ${q.bilingual} ${q.options.map((opt, i) => ` ${opt} `).join('')} ✔ Check & Explain 💡 Explanation Answer ${q.options[q.correct]} ${q.explanation} ${q.trick} `; }); container.innerHTML = html; document.getElementById('progressCounter').textContent = 'Showing all 50 questions'; } window.toggleExplanation = function(index) { const box = document.getElementById(`explanation${index}`); if (box) { box.classList.toggle('show'); } }; // Initial render renderAllQuestions(); // Toggle view button let isAllView = true; toggleBtn.addEventListener('click', function() { if (isAllView) { // Switch to single question view isAllView = false; this.textContent = '📋 Show All Questions'; document.getElementById('progressCounter').textContent = '1 / 50'; // Show only first question with navigation // For simplicity, we'll keep all questions but you can implement navigation // Or just reload the page to show all location.reload(); } }); })();